网上借钱2000不还，一般不构成犯罪。借钱不还属于民事纠纷，借款人需承担的是及时还款、赔偿损失等民事责任。只有借款人具有非法占有的目的，实施了故意借钱不还的诈骗行为，数额较大的，才可能构成诈骗罪。
【法律依据】
《民法典》第六百七十四条
借款人应当按照约定的期限支付利息。
第六百七十五条
借款人应当按照约定的期限返还借款。
第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
第六百七十
借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。
《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。